1: Ta có: H và D đối xứng nhau qua AB

nên AB là đường trung trực của HD

hay AH=AD(1)

Xét ΔAHD có AH=AD

nên ΔAHD cân tại A

mà AB là đường trung trực ứng với cạnh HD

nên AB là đường phân giác ứng với cạnh HD

Ta có: H và E đối xứng nhau qua AC

nên AC là đường trung trực của HE

Suy ra: AH=AE(2)

Xét ΔAHE có AH=AE

nên ΔAHE cân tại A

mà AC là đường trung trực ứng với cạnh HE

nên AC là đường phân giác ứng với cạnh HE

Từ (1) và (2) suy ra AD=AE(3)

Ta có: \(\widehat{EAD}=\widehat{EAH}+\widehat{DAH}\)

\(=2\cdot\left(\widehat{BAH}+\widehat{CAH}\right)\)

\(=2\cdot90^0=180^0\)

hay E,A,D thẳng hàng(4)

Từ (3) và (4) suy ra A là trung điểm của ED

hay E và D đối xứng nhau qua A

1: Ta có: H và D đối xứng nhau qua AB

nên AB là đường trung trực của HD

hay AH=AD(1)

Xét ΔADH có AH=AD

nên ΔAHD cân tại A

mà AB là đường trung trực ứng với cạnh HD

nên AB là đường phân giác ứng với cạnh HD

Ta có: H và E đối xứng nhau qua AC

nên AC là đường trung trực của HE

hay AH=AE(2)

Xét ΔAHE có AH=AE

nên ΔAHE cân tại A

mà AC là đường trung trực ứng với cạnh đáy HE

nên AC là đường phân giác ứng với cạnh HE

Từ (1) và (2) suy ra AE=AD(3)

Ta có: \(\widehat{EAD}=\widehat{EAH}+\widehat{DAH}\)

\(=2\cdot\left(\widehat{BAH}+\widehat{CAH}\right)\)

\(=2\cdot90^0=180^0\)

Suy ra: E,A,D thẳng hàng(4)

Từ (3) và (4) suy ra A là trung điểm của ED

hay D và E đối xứng nhau qua A

2: Xét ΔDHE có 

HA là đường trung tuyến ứng với cạnh ED

\(HA=\dfrac{ED}{2}\)

Do đó: ΔDHE vuông tại H

3: Xét ΔAHC và ΔAEC có 

AH=AE

\(\widehat{HAC}=\widehat{EAC}\)

AC chung

Do đó: ΔAHC=ΔAEC

Suy ra: \(\widehat{AHC}=\widehat{AEC}\)

hay \(\widehat{AEC}=90^0\)

Xét ΔAHB và ΔADB có 

AH=AD

\(\widehat{HAB}=\widehat{DAB}\)

AB chung

Do đó: ΔAHB=ΔADB

Suy ra: \(\widehat{AHB}=\widehat{ADB}\)

hay \(\widehat{ADB}=90^0\)

Xét tứ giác BCED có BD//EC và \(\widehat{DBC}=90^0\)

nên BCED là hình thang vuông

Cậu tự vẽ hình nhá 

a) Do D đối xứng với H qua đoạn AB nên tam giác ADH cân tại A 

Tam giác ADH có AB là đường cao đồng thời là phân giác 

=> góc DAB = góc HAB 

Tương tự với tam giác AHE => góc HAC = góc EAC

Ta có : 

góc DAE = (góc DAH) + (góc HAE) = 2.(góc BAH) + 2.(góc HAC) = 2.(góc BAH + góc HAC) = 2.90 = 180

=> D,A,E thẳng hàng 

Nhận thấy 

Tam giác AHC đối xứng với tam giác AEC qua đoạn thẳng AC => góc AHC = góc AEC = 90⁰ (1)

Tương tự , ta cũng có : góc BHA = góc BDA = 90⁰ (2)

Từ (1) và (2) => BD // EC (do 2 góc trong cùng phía bù nhau)

b) Ta có : tam giác BHA đồng dạng với tam giác AHC 

Suy ra tỷ lệ \(\frac{BH}{AH}=\frac{AH}{HC}\Leftrightarrow AH^2=BH.HC\)

Mà BH = BD , HC = CE

=> \(AH^2=BD.CE\)

<=> \(4AH^2=4BD.CE\)

<=> \(\left(2AH\right)^2=4BD.CE\)           (Do AD = AH = AE)

<=> \(DE^2=4BD.CE\)

Ko bít !!

sao khó vậy

mk học nhà cô, cô cho zậy đó

\(\Delta\)AHB=\(\Delta\)ADB(c-c-c) thông qua việc chứng minh 2 cặp tam giác nhỏ

=>góc ADB=90(1)

\(\Delta\)AEC=\(\Delta\)AHC(c-c-c)cũng thông qua việc chứng minh 2 cặp tam giác nhỏ

=>góc CEA=90(2)

Mà:D;E;A thẳng hàng(3)

từ 1,2 và 3 suy ra BCED là hình thang

\(\Delta\)AEC đồng dạng \(\Delta\)BDA(g-g)=>BD.CE=AD.AE(1)

\(\Delta\)AIE=\(\Delta\)DKA(g-c-g)=>AE=AD=1/2DE(2)

1 và 2=>BD.CE=DE²/4

sai đề, điểm đối xứng của H nhưng H ở đâu, đầu bài ko thấy cho